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已知三棱锥P-ABC,D、E、F分别是侧棱PA、PB、PC的中点,求证：平面DEF‖平面ABC
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已知三棱锥P-ABC,D、E、F分别是侧棱PA、PB、PC的中点,求证：平面DEF‖平面ABC
▼优质解答
答案和解析
证明：D为PA中点,E为PB中点
则DE‖AB
(三角形两边中点的连线平行于第三边)
同理EF‖BC,DF‖AC
因为 DE‖AB,AB为平面ABC内一条直线
则DE‖平面ABC,同理可证EF‖平面ABC
（若一直线平行于平面内一直线,则该直线平行于该平面）
又 因为DE EF为平面DEF两相交直线
（若两相交直线平行于一平面,则两 相交直线所在的平面平行于该平 面 ）
则DE‖AB
(三角形两边中点的连线平行于第三边)
同理EF‖BC,DF‖AC
因为 DE‖AB,AB为平面ABC内一条直线
则DE‖平面ABC,同理可证EF‖平面ABC
（若一直线平行于平面内一直线,则该直线平行于该平面）
又 因为DE EF为平面DEF两相交直线
（若两相交直线平行于一平面,则两 相交直线所在的平面平行于该平 面 ）
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