正三棱锥的高为3,侧棱长为2倍根号3,则这个正三棱锥的体积是多少?

Question

正三棱锥的高为3,侧棱长为2倍根号3,则这个正三棱锥的体积是多少?

Answer 1

正三棱锥的高为3,侧棱长为2√3,则这个正三棱锥的体积是多少?
正三棱锥的底面是正三角形,设其高为h,则(2/3)h=√[(2√3)²-3²]=√3,故h=(3/2)√3；
再设其边长为a,那么a/2=h/tan60°=(3/2)√3/√3=3/2,故a=3.
∴底面正三角形的面积S=(1/2)×3×(3/2)√3=(9/4)√3
故三棱锥的体积V=(1/3)Sh=(1/3)×[(9/4)√3]×[(3/2)√3]=27/8.