一三棱锥,底面为直角三角形,三侧棱与底面斜边相等,求侧棱与底边夹角?

Question

一三棱锥,底面为直角三角形,三侧棱与底面斜边相等,求侧棱与底边夹角?

Answer 1

若底面是等腰直角三角形△ABC,设AC=BC=a,则AB=AD=CD=BD=√2a.作底面三边的中线AE,BF,CG,设O为底面重心,∠DAE=α,∠DBF=β,∠DCG=γ,则AO=BO=2AE/3=2/3×√5a/2=√5a/3,cosα=cosβ=√5a/3÷√2a=√10/6,α=β=arccos(√10/6),CO=2CG/3=2/3×√2a/2=√2a/3,cosγ=CO/CD=√2a/3÷√2a=1/3,γ=arccos(1/3).(自己查表)
若是其它直角三角形,具体情况具体解决.