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已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（）A．75°B．60°C．45°D．30°
题目详情
已知四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，且SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
▼优质解答
答案和解析
如图，
∵SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，
∴∠SAO即为侧棱与底面所成的角，
∵四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，
∴AO=
，
在Rt△SOA中，cos∠SAO＝
＝
，
∴∠SAO=45°．
故选：C．
∵SO⊥平面ABCD，O为底面的中心，∴∠SAO即为侧棱与底面所成的角，
∵四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都是2，
∴AO=
| 2 |
在Rt△SOA中，cos∠SAO＝
| AO |
| SA |
| ||
| 2 |
∴∠SAO=45°．
故选：C．
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