在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',CC'的中点,求证D'EFB共面

Question

在长方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是棱AA',CC'的中点,求证D'E F B共面

Answer 1

作DD'中点G,连AG、BF、D'E、FG
∵CF∥DG,CF=DG
∴CDGF是平行四边形
∴FG∥CD,FG=CD
又CD∥AB,CD=AB
∴FG∥AB,FG=AB
∴ABFG是平行四边形
∴BF∥AG
∵AE∥D'G,AE=D'G
∴AED'G是平行四边形
∴AG∥ED'
∴BF∥ED'
∴D'、E、F、B四点共面