若正三棱柱（侧棱垂直于底面,且底面为正三角形）的两个侧面的异面对角线互相垂直,则它的底面边长与侧棱长的比值为?答案里面没有1：1

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若正三棱柱（侧棱垂直于底面,且底面为正三角形）的两个侧面的异面对角线互相垂直,则它的底面边长与侧棱长的比值为?
答案里面没有1：1

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答案和解析

设三棱锥为ABC-A1B1C1,底面为△ABC,一条面对角线的一个端点是A,则过A作BC的垂线AD,垂足是D,则D为BC中点,由于侧棱是垂直于底面的,则侧棱也垂直于AD,故AD⊥面BCC1B1,AD⊥B1C（另一条面对角线）,连C1D,则B1C⊥面ADC1
B1C⊥C1D
于是底与高的关系便集中到面BCC1B1这个矩形中来了
下面应该可以解决了,由于这个矩形的对角线与一条边的中点与一个顶点的连线垂直,接下来便可以用三角形相似,得到底与高的比例了

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