正四棱台的高,侧棱,对角线长分别为7CM,9CM,11CM,求它的侧面积,要求写出过程,

Question

正四棱台的高,侧棱,对角线长分别为7CM,9CM,11CM,求它的侧面积,要求写出过程,

Answer 1

设正四棱台为ABCD-A'B'C'D'连接底面对角线A'C',做上面ABCD在底面的投影A"B"C"D"
高AA",侧楞AA'和A'A"是直角三角形
所以A'A"=√(9^2-7^2)=4√2
高AA",对角线AC'和C'A"是直角三角形
所以C'A"=√(11^2-7^2)=6√2
所以底面对角线A'C'=A'A"+C'A"=4√2+6√2=10√2
所以底面边长为10cm
上面在底面投影的对角线A"C"=C'A"-A'A"=2√2
所以上面边长为2cm
过A"做A"G'垂直A'B'垂足为G'
由于A'A"=4√2
所以A'G'=4
侧楞AA',A'G'和侧面高AG'是直角三角形
AG'=√(9^2-4^2)=√65
所以正四棱台侧面积为4*（1/2）*（2+10）*√65
＝24√65