已知正三棱锥S-ABC，SA=4，AB=6，SO⊥面ABC．（1）求高SO，斜高SD；（2）求S-ABC表面积与体积；（3）求侧棱SA与面ABC所成角的正切值；（4）求二面角S-BC-A的正弦值．

Question

已知正三棱锥S-ABC，SA=4，AB=6，SO⊥面ABC．
（1）求高SO，斜高SD；
（2）求S-ABC表面积与体积；
（3）求侧棱SA与面ABC所成角的正切值；
（4）求二面角S-BC-A的正弦值．

Answer 1

（1）由题意，O为△ABC的中心，∵AB=6，
∴AO=2√(3)，DO=√(3)，
∵SA=4，∴SO=2，
∴SD=√(7)；
（2）S-ABC表面积为(√(3))/(4)•62+3•(1)/(2)•6•√(7)=9√(3)+9√(7)；
体积为(1)/(3)•(√(3))/(4)•62•2=6√(3)；
（3）∠SAO为侧棱SA与面ABC所成角，正切值为(SO)/(AO)=(√(3))/(3)；
（4）∠SDA为二面角S-BC-A的平面角，正弦值为(SO)/(SD)=(2)/(√(7))=(2√(7))/(7)．