一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．39，233B．39，83C．3(13+1)，233D．8，83

Question

一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（　　）

A．√(39)，(2√(3))/(3)
B．√(39)，(8)/(3)
C．√(3)(√(13)+1)，(2√(3))/(3)
D．8，(8)/(3)

Answer 1

如图，由题意得三棱锥S-ABC中，
SA=SB=SC，
高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，
∴S_△ABC=(1)/(2)×2×2×sin60°=√(3)，
∴该三棱锥的体积V=(1)/(3)×√(3)×2=(2√(3))/(3)．
∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，
∴DE=(1)/(3)AE=(√(3))/(3)，SE⊥BC，
SE=√(22+((√(3))/(3))2)=(√(39))/(3)，
∴S_△SAB=S_△SAC=S_△SBC=(1)/(2)×2×(√(39))/(3)=(√(39))/(3)，
∴该三棱锥侧面积S=√(39)．
故选：A．