在四棱锥P-ABCD内任取一点Q使得四棱锥Q-ABCD体积小于四棱锥P-ABCD体积一般的概率是答案给的是37／64但我觉得不是

Question

在四棱锥P-ABCD内任取一点Q 使得四棱锥Q-ABCD体积小于四棱锥P-ABCD体积一般的概率是
答案给的是37／64
但我觉得不是

Answer 1

7/8 ?
V(P) = S(ABCD) x h(P) / 3
V(Q) = S(ABCD) x h(Q) / 3
V(Q) / V(P) = h(Q) / h(P)
所求概率即 h(Q) < 0.5 x h(P)的概率 = 1 - ( ( S(ABCD) / 4 ) x ( h(P) / 2 ) / 3 ) / V(P) = 1 - 1/8

小于一半 改成 小于1/4 答案才是 37/64
1 - ( 3 / 4 ) x ( 3 / 4 ) x ( 3 / 4 ) = 37 / 64