已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为．

Question

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S-ABC的体积为______．

Answer 1

如图，由题意△ASC，△BSC均为等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=2√(2)，
∴∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=2，△ABO为正三角形，则S△ABO=(√(3))/(4)×2²=√(3)，
进而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB=(1)/(3)×√(3)×4=(4√(3))/(3)
故答案为：(4√(3))/(3)