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已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证：BC垂直...已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证：BC垂直于
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已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证：BC垂直...
已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证：BC垂直于平面APC
已知三棱锥A-BPC中,AP垂直于PC,AC垂直于BC,M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,求证：BC垂直于平面APC
▼优质解答
答案和解析
M,D分别为AB,PB中点,三角形PMB为正三角形,连接MD,则MD⊥PB,
MD//PA,所以PA⊥PB,
又因为AP⊥PC,所以AP⊥平面PBC,
所以AP⊥BC
又AC⊥BC
所以BC⊥平面APC
MD//PA,所以PA⊥PB,
又因为AP⊥PC,所以AP⊥平面PBC,
所以AP⊥BC
又AC⊥BC
所以BC⊥平面APC
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