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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,20分如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,20分
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,
▼优质解答
答案和解析
:(I)因为N是PB的中点,PA=AB,
所以AN⊥PB.
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN.
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM.
(II)取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角.
在Rt△BGN中,sin∠BGN=
BN
BG
=
10
5
.
故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
10
5
.
所以AN⊥PB.
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN.
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM.
(II)取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等.
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角.
在Rt△BGN中,sin∠BGN=
BN
BG
=
10
5
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故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
10
5
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