如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,20分如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,

Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,20分
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,

Answer 1

：（I）因为N是PB的中点,PA=AB,
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM．
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中,sin∠BGN＝
BN
BG
＝
10
5
．
故CD与平面ADMN所成的角是arcsin
10
5
．