正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是．

Question

正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是___．

Answer 1

正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面边长A₁B₁=1，AB=2，高OO₁=2，
O，O₁是等边三角形△ABC、△A₁B₁C₁的重心，
连结A₁O₁交延长交B₁C₁于E，连结AO并延长，交BC于D，
连结DF，过点E作EF⊥AD，交AD于F，
则O1E=OF=(√(3))/(6)，DF=OD=OF=(√(3))/(3)-(√(3))/(6)=(√(3))/(6)，
∴正三棱台ABC-A₁B₁C₁的斜高：
DE=√(EF2+DF2)=√(4+(3)/(36))=(7√(3))/(6)．
故答案为：(7√(3))/(6)．