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正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积,
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正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积正四面体的棱长为a,分别求出它的高、斜高、和体积,
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答案和解析
把正四面体放入正方体中,边长为 根号(2)a/2 斜高即为边长为a的正三角形的高即为 根号(3)a/2 计算高时,由于过程比较复杂,所以以正方体一顶点为原点建立空间直角坐标系,设b=根号(2)a/2 正四面体顶点A(0,0,b),B(b,0,0),C(0,b,0),D(b,b,b)所以向量BD=(0,b,b)平面ABC法向量n=(b,b,b), 高=向量BD*向量n/n的模=2b/根号(3)=根号(6)a/3 体积=V正方体-4V直角四面体=b立方-4*(1/3)*(1/2)b立方=b立方/3=根号(2)a立方/12
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