若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．

Question

若一个正三棱台的两个底面的边长分别为1cm和7cm，侧棱长为5cm，求它的高和斜高．

Answer 1

如图，设正三棱台的上下底的中心分别为O、O₁，
连接上下底面中心OO₁，
则AE=(7√(3))/(3)-(√(3))/(3)=2√(3)，AA′=5，
所以A′E=OO₁=√(52−(2√(3))2)=√(13)，
即它的高为√(13)；
作出一个侧面等腰梯形的高，也是棱台的斜高，
则由等腰梯形的性质，
可得斜高h'=

作业帮用户 2017-11-10

问题解析

画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AE，利用勾股定理，求出A′E即可．在侧面等腰梯形中，计算出棱台的斜高的长度．

名师点评

本题考点：

棱台的结构特征．

考点点评：

本题给出正三棱台棱台上下底面边长和侧棱长，求三棱台的高和斜高，着重考查了正棱台的结构特征，属于基础题．

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