在正四棱台ABCD-A1B1C1D1，AB=1，A1B1=3，AA1=4，这个正四棱台的高和斜高分别是（）A.11，13B.23，14C.14，15D.15，17

Question

在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，A₁B₁=3，AA₁=4，这个正四棱台的高和斜高分别是（　　）

A.

√(11)，√(13)

B. 2

√(3)，√(14)

C.

√(14)，√(15)

D.

√(15)，√(17)

Answer 1

连结A₁C₁，AC，过点A₁作A₁E⊥平面ABCD，交AC于E，
∵正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=1，A₁B₁=3，AA₁=4，
∴A1C1=√(2)，AC=3√(2)，
∴AE=√(2)，
∴这个正四棱台的高A₁E=√(42-(√(2))2)=√(14)．
作A₁F⊥AB，交AB于F，
由已知得AF=1，
∴这个正四棱台的斜高A₁F=√(42-12)=√(15)．
故选：C．