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已知一个三棱台的上、下底面是边长分别是20cm和30cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面积等于上、下底面面积之和,求棱台的好高和体积.最好能画图解答,感激不尽.
题目详情
已知一个三棱台的上、下底面是边长分别是20cm和30cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面积等于上、下底面面积之和,求棱台的好高和体积.最好能画图解答,感激不尽.
▼优质解答
答案和解析
令侧面等腰梯形的高为h,棱台的高为H,由题设得 （20²+30²）·√3／4=3·（20+30）·h／2,
解得h=13／√3,进而求得棱台的高H=4√3,
棱台体积 =（4√3／3）·√3／4·（20²+20×30+30²）=1900.
解得h=13／√3,进而求得棱台的高H=4√3,
棱台体积 =（4√3／3）·√3／4·（20²+20×30+30²）=1900.
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