正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．

Question

正四棱台的体对角线是5cm，高是3cm，求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积．

Answer 1

如图所示，过D₁作D₁E⊥BD于E，则D₁E=3cm．
∵对角线BD₁=5cm，
∴在Rt△BD₁E中，BE=4cm．
设棱台上、下底面的边长分别为a、b，
则BD=√(2)b，B₁D₁=√(2)a．
又∵四边形BDD₁B₁为等腰梯形，
且DE=(√(2))/(2)（b-a）=BD-BE=√(2)b-4，
∴√(2)（a+b）=8．
∴SBDD1B1=(1)/(2)（B₁D₁+BD）•D₁E=(1)/(2)×√(2)（a+b）×3=12（cm²）．