正四棱台高的问题一正四棱台两底面边长分别是m,n,侧面积等于两底面积之和,求棱台的高.答案是mn/（m+n）,如何做

Question

正四棱台高的问题
一正四棱台两底面边长分别是m,n,侧面积等于两底面积之和,求棱台的高.答案是mn/（m+n）,如何做

Answer 1

一正四棱台两底面边长分别是m,n,侧面积等于两底面积之和,求棱台的高.答案是mn/（m+n）,如何做
棱台上下底面积之和为 m²+n²
棱台侧面积 (m+n)h*4/2
可列出 (m+n)h*4/2=m²+n²
解出棱台高 h=(m²+n²)/[2(m+n)]
=[(m+n)/2]-[mn/(m+n)]
不会是等于mn/（m+n）的.
还有：
如果h=mn/(m+n)
必有：[(m+n)/2]-[mn/(m+n)]=mn/(m+n)
解得：(m-n)²=0
就是说,只有当上底边长等于下底边长时,高h=mn/(m+n)