正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是．

Question

正四棱台上、下底面的边长为b、a（a＞b）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是______．

Answer 1

设棱台的高为h，斜高为h'，设A、B分别是棱台的底面中心，C、D分别为底面正方形边的中点
作出直角梯形ABCD如图，过C作CE⊥AD于E
∵棱台的侧面积等于两底面面积之和，
∴(1)/(2)（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=(a2+b2)/(2(a+b))
Rt△CDE中，DE=AD-BC=(1)/(2)（a-b）
∴CE=√(CD2−DE2)=√([(a2+b2)/(2(a+b))]2−(1)/(4)(a−b)2)=(ab)/(a+b)
即棱台的高h=(ab)/(a+b)
故答案为：(ab)/(a+b)