正四棱台侧棱长3,两地面边长分别为1和5求外接球半径

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正四棱台侧棱长3,两地面边长分别为1和5 求外接球半径

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答案和解析

这道题首先要知道球心所在的平面.
设正四棱台为ABCD-A'B'C'D' ,则平面ACC'A' 即为球心所在平面,且在梯形ACC'A' 的对称轴上,设为O .
设AC中点为E,A'C'中点为E' ,则O 、E 、E' 三点共线.计算得到EE'长度为1 ,O在EE'的延长线上.根据OA = OA' = r 外接圆半径,△AOE 和 △AOE'的勾股定理 ,最后解得r = （根号下170 ）÷2

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