（1）已知一个圆锥母线长为4，母线与高成45°角，求圆锥的底面周长．（2）已知直线l与平面α成φ，平面α外的点A在直线l上，点B在平面α上，且AB与直线l成θ，①若φ=60°，θ=45°，求点B的轨

Question

（1）已知一个圆锥母线长为4，母线与高成45°角，求圆锥的底面周长．
（2）已知直线l与平面α成φ，平面α外的点A在直线l上，点B在平面α上，且AB与直线l成θ，
①若φ=60°，θ=45°，求点B的轨迹；
②若任意给定φ和θ，研究点B的轨迹，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

（1）∵圆锥的母线长为4，母线与高成45°角，
高和底面半径与母线构成一个等腰直角三角形，
即高和底面半径长度一样，
则由勾股定理可知底面半径为2√(2)，
则由圆周公式2πR可算出底面周长4√(2)π；                                                               （2分）
（2）①设l∩α=C，点A在平面α上的射影为点O．如图建立空间直角坐标系，
设|AC|=a，有A（0，0，asin60°），C（0，-acos60°）．
设B（x，y，0），则

AC

=（0，-acos60°，-asin60°）．

AB

=（x，y，-asin60°）．
∴

AB

•

AC

＝−acos60°y+a2sin 260°．
又∵

AB

•

作业帮用户 2017-10-22

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