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过两曲面x²+y²+4z=1和x²=y²+z²的交线,母线平行于z轴的柱面方程是
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过两曲面x²+y²+4z=1和x²=y²+z²的交线,母线平行于z轴的柱面方程是
▼优质解答
答案和解析
消去z就可以了.也就是联立
x²+y²+4z=1和x²=y²+z²
由x²+y²+4z=1得到4z=1-x^2-y^2 ①
所以x²=y²+z²得到16z^2 =16x^2 -16y^2 ②
所以①两边平方带入②：得到（1-x^2-y^2 ）^2 =16x^2 -16y^2
可以化简一下得到x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0
x²+y²+4z=1和x²=y²+z²
由x²+y²+4z=1得到4z=1-x^2-y^2 ①
所以x²=y²+z²得到16z^2 =16x^2 -16y^2 ②
所以①两边平方带入②：得到（1-x^2-y^2 ）^2 =16x^2 -16y^2
可以化简一下得到x^4 +y^4 +1-18x^2 +14y^2 +2x^2 y^2=0
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