已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，设二面角P-AB-C的大小为θ，则sinθ=（）A.23B.53C.63D.73

Question

已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，设二面角P-AB-C的大小为θ，则sinθ=（　　）

A.

(2)/(3)

B.

(√(5))/(3)

C.

(√(6))/(3)

D.

(√(7))/(3)

Answer 1

如图所示：由已知得球的半径为2，
AC为球O的直径，当三棱锥P-ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，
过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P-AB-C的平面角，
在△ABC△中，PO=2，OD=(1)/(2)BC=√(2)，∴PD=√(6)，sinθ=(PO)/(PD)=(√(6))/(3)．
故选：C