早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于．
题目详情
已知球O的表面积为25π，长方体的八个顶点都在球O的球面上，则这个长方体的表面积的最大值等于___．
▼优质解答
答案和解析
∵球O的表面积为25π=4πR2，
∴球O的半径R=2.5，
设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，
由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；
当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．
故答案为：50．
∴球O的半径R=2.5，
设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，
由题意可知a2+b2+c2=52=25，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=50；
当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大．
故答案为：50．
看了 已知球O的表面积为25π，长...的网友还看了以下：
跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3．0s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点 2020-04-26 …
（高考题）已知O为坐标原点,F为椭圆C:x2+y2/2=1在y轴正半轴上的焦点已知O为坐标原点,F 2020-05-13 …
斜面专题 跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,经3.0s落到斜坡上的A点跳台滑雪运 2020-05-17 …
跳台滑雪运动员经过一段滑行后从斜坡上的O点水平飞出,经3.0s落到斜坡上的A点,已知O点是斜坡的起 2020-05-17 …
已知点O(0,0)和点B(m,0)(m＞0),动点P到O,B的距离比为2∶1,求P点轨迹和P点在什 2020-07-22 …
滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡 2020-10-30 …
已知:AB为⊙O的直径,C是⊙O外一点,BC交⊙O于点E,AC交⊙O于点D,∠DOE=60º.求∠C 2020-11-27 …
一道有关于平抛运动的物理题一演员表演飞刀绝技,由O点先后抛出完全相同的三把飞刀,分别垂直打在竖直木板 2020-12-10 …
已经知道数轴的原点为o,若点a表示3,点b表示-（5/3）（1）数轴是什么图形?2、数轴再原点o左边 2021-02-04 …
已知数轴的原点为O,点A表示3,点B表示负二分之一,数轴在原点O左边是什么图形,怎样表示?数轴上不小 2021-02-05 …