求曲线积分∮L（y-z）dx+（z-x）dy+（x-y）dz，其中L为平面x+y+z=0与球面x2+y2+z2=1相交的交线，方向从z轴正向看是逆时针的．

Question

求曲线积分∮_L（y-z）dx+（z-x）dy+（x-y）dz，其中L为平面x+y+z=0与球面x²+y²+z²=1相交的交线，方向从z轴正向看是逆时针的．

Answer 1

由题意，设P=y-z，Q=z-x，R=x-y，L所围成的曲面为∑，其侧复合右手规则，
∴由斯托克斯公式，得
∮_L（y-z）dx+（z-x）dy+（x-y）dz=

∬

.

dydz	dzdx	dxdy
(∂)/(∂x)	(∂)/(∂y)	(∂)/(∂z)
P	Q	R

.

=-2

∫∫

dxdy+dzdx+dydz=0（高斯公式）