一个关于球面的问题如果我们把一个物体凸出的部分都按下去,那么最终将得到一个球体.这么说球面应该是一个平面,可球面并不是平面,

Question

一个关于球面的问题
如果我们把一个物体凸出的部分都按下去,那么最终将得到一个球体.这么说球面应该是一个平面,可球面并不是平面,

Answer 1

首先要祝贺楼主,因为他在没有学过拓扑学的前提下,用自己的思考,想到了这个问题,可见楼主非常会想象.
一般人受到传统思维的限制,总是不自觉的认为几何物体都有个大致固定的形状,而两个形状相差较大的物体,大家会认为他们完全不同.
但是在拓扑几何学里,几何物体是没有固定的形状的.它们可以像橡皮泥一样揉捏拉伸,以及粘合等等.
在这种观点下,平面和球面几乎是同一件东西（只是球面比平面多出一个点）.
拓扑学里最有名的一句话是：“一个拓扑学家分不清面包圈和咖啡杯.” 就是说面包圈可以一点点形变成一个咖啡杯的形状（楼主可以自己想想怎么变得）.
楼主可以去看看这方面的科普书,有许多.
比如《拓扑学奇趣》
《拓扑学的首要概念》（美国）
以后大家可以讨论讨论的.