已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的表面积为100π，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的高为．

Question

已知一个圆锥内接于球O（圆锥的底面圆周及顶点均在球面上），若球的表面积为100π，圆锥的高是底面半径的2倍，则圆锥的高为___．

Answer 1

设圆锥的底面半径为r，圆锥的高h=2r，球的半径R，
则4πR²=100π，解得R=5．
设圆锥底面中心为A，圆锥底面圆周上一点为B，
则OA=2r-5，OB=5，AB=r．
∴r²+（2r-5）²=25，解得r=4或r=0（舍）．
∴h=2r=8．
故答案为：8．