怎样计算两点间最短球面距离?

Question

怎样计算两点间最短球面距离?

Answer 1

球面两点最短距离是过这两点的大圆（半径等于球体的半径）的劣弧.已知两地的经度分别为σ1、σ2,纬度分别为φ1、φ2,求两地最近距离的公式为：
S=2πRθ/360° （1）
其中θ可由下面的式子求得：
[sin(θ/2)]^2=[sin(φ1-φ2)/2]^2+[sin(σ2-σ1)/2]^2cosφ1cosφ2 （2）
注：1、式中S为球面上任意两点的最短距离（球面距离）；
2、θ为两点间的张角,在运用（2）式求θ时,纬度φ和经度σ本身有正负号,通常北纬正,南纬负；东经正,西经负.
3、因不会用上下标,所以式中^2指平方； cosφ1cosφ2、σ2-σ1 、φ1-φ2中的1和和2为下标.