设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R，宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1=F0；第

Question

设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R，宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F₁=F₀；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F₂=

(F0)/(2)．假设第三次在赤道平面内深度为(R)/(2)的隧道底部，示数为F₃；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F₄，已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（　　）

A. F₃=

(F0)/(4)，F₄=(F0)/(4)

B. F₃=

(F0)/(4)，F₄=0

C. F₃=

(15F0)/(4)，F₄=0

D. F₃=4F₀，F₄=

(F0)/(4)

Answer 1

设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力：F1=(GMm)/(R2)=F₀
由于球体的体积公式为：V=(4πr3)/(3)
由于在赤道处，弹簧测力计的读数为F₂=(F0)/(2)．则：Fn2=F1-F2=(1)/(2)F0=mω2•R
所以半径(R)/(2)以内的部分的质量为：M′=(((R)/(2))3)/(R3)•M=(1)/(8)M
物体在(R)/(2)处受到的万有引力：F3′=(GM′m)/(((R)/(2))2)=(1)/(2)F1=(1)/(2)F0
物体需要的向心力：Fn3=mω2•(R)/(2)=(1)/(2)mω2R=(1)/(4)F0
所以在赤道平面内深度为(R)/(2)的隧道底部，示数为：F₃=F3′-Fn3=(1)/(2)F0-(1)/(4)F0=(1)/(4)F0
第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0．
所以选项B正确，选项ACD错误．
故选：B