如图所示，一个半径为R的半圆透明球体放置在水平面上，一束光从A点垂直直径射入球体．已知OA=32R，该球体对光的折射率为2．则：①画出光通过半圆透明球体的光路图；②若光在真空中的

Question

如图所示，一个半径为R的半圆透明球体放置在水平面上，一束光从A点垂直直径射入球体．已知OA=(√(3))/(2)R，该球体对光的折射率为√(2)．则：
①画出光通过半圆透明球体的光路图；
②若光在真空中的传播速度为c，请推导出光在半圆透明球体内传播所需时间t的表达式（用c，R表示）．

Answer 1

①根据临界角公式sinC=(1)/(n)得 sinC=(√(2))/(2)，则得 C=45°
已知OA=(√(3))/(2)R，由几何知识可得 sini=(OA)/(R)=(√(3))/(2)
因此有 i=60°
因为 i>C，所以光线在B点发生全反射，同理可得，光线在C、D两点也发生全反射，最后垂直于直径射出，画出光通过半圆透明球体的光路图如图．
②由几何关系可得，光在半圆透明球体内传播距离为 s=3R
光在半圆透明球体内传播速度 v=(c)/(n)=(√(2))/(2)c
则光在半圆透明球体内传播所需时间 t=(s)/(v)=(3√(2)R)/(c)
答：
①如图所示．
②光在半圆透明球体内传播所需时间是(3√(2)R)/(c)．