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(2014•宝山区二模)某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧AD
题目详情
(2014•宝山区二模)某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点O为圆心的两个同心圆弧AD、弧BC以及两条线段AB和CD围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧AD所在圆的半径为10米.设小圆弧BC所在圆的半径为x米(0<x<10),圆心角为θ弧度.
(1)求θ关于x的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,当x为何值时,y取得最大值?
(1)求θ关于x的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,当x为何值时,y取得最大值?
▼优质解答
答案和解析
(1)设扇环的圆心角为θ,则30=θ(10+x)+2(10-r),即θ=10+2x10+x,(2)花坛的面积为:S=12θ(102−x2)=(5+x)(10-x)=-x2+5x+50,(0<x<10),装饰总费用为9θ(10+x)+8(10-x)=170+10x,所以花坛的面...
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