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√(2+(√2+(√2+...)))的极限存在
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√(2+(√2+(√2+...)))的极限存在
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答案和解析
√(2+(√2+(√2+...)))的极限存在,极限值是2.
解题思路：
x1=√2,
x2=√(2+√2),
.
x(n+1)=√(2+xn)
显然{xn}单调上升
另外{xn}上有界,都小于数√2+1,可以通过数学归纳法证明之
根据单调有界数列必有极限,知道{xn}极限存在,设为A
在x(n+1)=√(2+xn)中令n趋于无穷就得到,就得到关于极限值A的一个方程,解出（有意义的）结果就是 A=2
解题思路：
x1=√2,
x2=√(2+√2),
.
x(n+1)=√(2+xn)
显然{xn}单调上升
另外{xn}上有界,都小于数√2+1,可以通过数学归纳法证明之
根据单调有界数列必有极限,知道{xn}极限存在,设为A
在x(n+1)=√(2+xn)中令n趋于无穷就得到,就得到关于极限值A的一个方程,解出（有意义的）结果就是 A=2
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