关于极限在证明x→∞时函数的极限的局部有界性的时候,为什么|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|我知道A的含义，但是不懂这个不等式。

Question

关于极限
在证明x→∞时函数的极限的局部有界性的时候,为什么
|f(x)|≤|f(x)-A|+|A|
我 知道A的含义，但是不懂这个不等式。

Answer 1

|f(x)|=|f(x)-A+A|≤|f(x)-A|+|A|
A是x趋于无穷时f(x)的极限
设a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|.
要是不知道这个不等式就证一下,这个不等式在极限这一块是用得最频繁的.
因为f(x)当x趋于无穷时趋于A,故对任意正数eps,存在N>0,当|x|>N时
|f(x)-A|