求极限,求一个函数的极限lim（2的X次方+3的X次方-2）/X在X趋向于0时

Question

求极限,求一个函数的极限
lim
（2的X次方+3的X次方-2）/X
在X趋向于0时

Answer 1

大学：罗比达法则或无穷小量代换.
高中:(2^x+3^x-2)/x=[(2^x-1)/x]+[(3^x-1)/x]
对于lim(a^x-1)/x
令阿a^x-1=y
x=log(a)(y+1)
lim(a^x-1)/x=lim{log(a)(1+y)^(1/y)]}^(-1)=lna
所以原式等于ln2+ln3=ln6