求极限x—0lim(1/x^2-1/tan^2x)答案是2/3

Question

求极限x—0 lim(1/x^2 - 1/tan^2 x)
答案是2/3

Answer 1

这个题先通分,化成两个数相减除以两个数相乘,然后分母等价无穷小替换,等于x的四次方,分子的话,tanx用taylor展开式四次方项等于一次方乘以三次方乘以2,方,tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)因此
tanx平方=x²+2/3x四次方.然后再减去x²,除以x四次方.结果等于三分之二.