当x趋向于无穷时limxe^x(2e^x+1)/[1+(e^x+1)^2](1+e^x)的极限是多少

Question

当x趋向于无穷时lim xe^x(2e^x+1)/[1+(e^x+1)^2](1+e^x)的极限是多少

Answer 1

笨办法做的话,都乘开,得到(2xe^x+xe^x)/(e^3x+3e^2x+4e^x+2),上下除以e^2x,得到（2x+xe^-x）/(e^x+3+4e^-x+2e^-2x),x趋于无穷的时候上下都有∞项,所以用洛必达法则,即分子分母分别求导,求导后得到（2+e^-x-xe^-x）/(e^x-4e^-x-4e^-2x),这样x趋于无穷的时候,就可以得到极限是2/∞,所以答案是0.
很久不做微积分了,思路仅供参考吧,不敢保证正确.