求x趋向0lim(e^x-1)/x（提示：t=e^x-1）的极限；

Question

求 x趋向0 lim(e^x-1)/x （提示：t=e^x-1） 的极限；

Answer 1

lim(x→0)(e^x-1)/x
令 t=e^x-1 x→0 t→0 x=ln(t+1)
lim(x→0)(e^x-1)/x
=lim(t→0) t / ln(t+1)
=lim(t→0) 1/(1/(t+1))
=lim(t→0) (t+1)
=1