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(cosx)^(1/x^2)求当x趋向于0时的极限
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(cosx)^(1/x^2)求当x趋向于0时的极限
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答案和解析
x→0
原极限=e^lim ln (cosx)^(1/x^2)
考虑lim ln(cosx)^(1/x^2)
=lim ln(1+cosx-1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x,1-cos~x^2/2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
原极限=e^(-1/2)有不懂欢迎追问
原极限=e^lim ln (cosx)^(1/x^2)
考虑lim ln(cosx)^(1/x^2)
=lim ln(1+cosx-1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x,1-cos~x^2/2
=lim (-x^2/2)/x^2
=-1/2
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