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y=x^(2/3)的导数,用定义求导,
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y=x^(2/3)的导数,用定义求导,
▼优质解答
答案和解析
令x=t³,x0=(t0)³则
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim【x→x0】 [x^(2/3)-(x0)^(2/3)]/(x-x0)
=lim【t→t0】 [t²-(t0)²]/[t³-(t0)³]
=lim【t→t0】(t+t0)/(t²+t*t0+(t0)²)
=2t0/3(t0)²
=(2/3)*(t0)^(-1)
=(2/3)*(x0)^(-1/3)
所以可知y=x^(2/3)的导数为y'=(2/3)*x^(-1/3)
不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
f'(x0)=lim【x→x0】 [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
=lim【x→x0】 [x^(2/3)-(x0)^(2/3)]/(x-x0)
=lim【t→t0】 [t²-(t0)²]/[t³-(t0)³]
=lim【t→t0】(t+t0)/(t²+t*t0+(t0)²)
=2t0/3(t0)²
=(2/3)*(t0)^(-1)
=(2/3)*(x0)^(-1/3)
所以可知y=x^(2/3)的导数为y'=(2/3)*x^(-1/3)
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