如何证明ln(x)的微分是1/x这个自然对数为什么有这种特殊性质

Question

如何证明ln(x)的微分是1/x
这个自然对数为什么有这种特殊性质

Answer 1

顺手写一个土法证明,解x,即y=ln(x)推得x=e^(y),两边对X求导,1=e^(y)*dy/dx,推得：dy/dx=1/e^(y),代入y,dy/dx=1/e^(ln(x)),得到：dy/dx=1/x,没什么性质不性质吧,ln(x)函数的斜率是1/x.