微分中A为什么为其导数!就是那个AΔx+o(x)中的A,书上说A为一个不依赖Δx的常数,那为什么一定是其导数还不能是其他的呢?

Question

微分中A为什么为其导数!
就是那个AΔx+o(x)中的A,书上说A为一个不依赖 Δx的常数,那为什么一定是其导数还不能是其他的呢?

Answer 1

　　教材上有的,书都不看,急什么急?
证明之：若 f 在 x 处可微,则有不依赖 Δx的常数 A,使
　　　　f(x+Δx) - f(x) = AΔx+o(Δx),
于是,有
　　　　[f(x+Δx) - f(x)]/Δx = A + o(Δx)/Δx,
因而
　　　　lim(Δx→0)[f(x+Δx) - f(x)]/Δx
　= A + lim(Δx→0)o(Δx)/Δx
　= A,
即
f'(x) = A.