设y=y（x）是由方程yx=xy所确定的函数，x＞0，y＞0，求微分dy．

Question

设y=y（x）是由方程y^x=x^y所确定的函数，x＞0，y＞0，求微分dy．

Answer 1

因为y^x=x^y，
两边取对数可得，xlny=ylnx．
两边对x求导可得，
lny+(x)/(y)y′=y′lnx+(y)/(x)，
从而，
y′=((y)/(x)−lny)/((x)/(y)−lnx)=(y(y−xlny))/(x(x−ylnx))，
故 dy＝(y(y−xlny))/(x(x−ylnx))dx．