微分方程求解:y''=y^(-1/2),怎么解?过程!急!答案是x+m=2/3(y^(1/2)+n)^(3/2)-2n(y^(1/2)+n)^(1/2)怎么弄

Question

微分方程求解:y''=y^(-1/2),怎么解?过程!急!
答案是x+m=2/3(y^(1/2)+n)^(3/2)-2n(y^(1/2)+n)^(1/2)怎么弄

Answer 1

令y'=p(y),则：y''=p'(y)y'=p'(y)p,代入得：p'(y)p=y^(-1/2),分离变量得：
pdp=y^(-1/2)dy,积分得：p^2/2=2√y+2n,p=√(2(√y+n)),分离变量得：
dy/√(√y+n)=√2dx,或：2√yd√y/√(√y+n)=√2dx, (dy=2√yd√y)
或：√(√y+n)d√y-nd√y/√(√y+n)=√2dx/2
积分得通2/3(√y+n)^(3/2)-2n(√y+n)^(1/2)=√2x/2+m
与你答案相比,x前多个√2/2,我再看看,你也看看有什么问题.