微分方程隐含有不显含的概念，有隐含或者不隐含的说法么？

Question

微分方程隐含
有不显含的概念，有隐含或者不隐含的说法么？

Answer 1

1、隐含是implicit,显含是explicit；
2、隐函数implicit function,是指下面的三种情况：
第一、方程无法解出来,也就是无法写成y等于什么什么x的函数,如y+siny=x；
第二、方程可以解出来,但可能是多值函数,解出来反而不便,如y²=x+2；
第三、管它解得出,还是解不出,反正不想解就可以讨论,这种情况在解rate of
change(牵连变化率、相关变化率)时常常见到,如dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)；
3、微分方程中,常常有不能直接解答的,我们会做变量代换substitute,例如对于
奇次函数(是奇次函数homogeneous function,不是奇次方程),我们最常见的就
是令y=ux,其实这里的u你可以认为是x的显函数,也可以认为是x的隐函数.这里
的u=y/x,似乎一定是显函数,其实难说,因为不知道原方程中的y与x是不是显函
数,还得看具体方程的形式.
4、无论怎样的变量代换,实质是运用复合函数(composite function)的链式求导方法
(chain rule).对于隐函数,求导一定是链式求导,例如lny对x求导是y‘/y.由于我们
国内的教学有了自己的一套方法,与国际的惯用方法常有出入.例如,我们的无穷小
等阶代换,在欧美人士看来是件不可思议的事情,我们确实有点走火入魔了.又如
我们的“凑微分”,本来是一件很好很快捷的方法,由于我们眼高手低,不知道向
国际推广,国内行之有效了几十年,仍然不为国际所知.再如,我们长期习惯于y’,
而对dy/dx的写法刻意回避,初学者几乎没有dy/dx的习惯,我们对教学法的长期大
范围、大规模的不注重,使得很多学生没有基本的悟性,都变成了花拳绣腿.我们
在这方面的自己独特的也只有自己认可的习惯有很多很多,对一般人没有什么影响,
但对日后可能留学欧美的学生,人为地制造了不少麻烦.
5、总而言之,隐含不隐含,指的是函数y与自变量x之间的函数关系.笼统而言,
隐含就是指无法解出y与x的关系,也就是无法以x表达y.Unable to express y in
terms of x.