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求微分方程(x/1+y)dx-(y/1+x)dy=0的通解
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求微分方程(x/1+y)dx-(y/1+x)dy=0的通解
▼优质解答
答案和解析
∵x(1+y)dx+y(1+x)dy=0 ==>y(1+x)dy=-x(1+y)dx
==>ydy/(1+y)=-xdx/(1+x)
==>[1-1/(1+y)]dy=[1/(1+x)-1]dx
==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│
==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y)
∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).
==>ydy/(1+y)=-xdx/(1+x)
==>[1-1/(1+y)]dy=[1/(1+x)-1]dx
==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│
==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y)
∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).
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