求函数z=x平方-xy+y平方-2x+y的驻点及极值

Question

求函数z=x平方-xy+y平方-2x+y的驻点及极值

Answer 1

应该是Z=X^2-XY+Y^2-2X+Y吧,
这个极值就是分别对x,y求偏导数.
我就用dz/dx表示z对x的偏导了,d^2z/dxdy表示z对x,y分别求偏导..d^2z/dx^2表示z对x求二阶偏导数.
dz/dx=2x-y-2,dz/dy=2y-x+1
d^2z/dx^2=2,d^2z/dy^2=2,d^2z/dxdy=-1
为了表示简单,令A=dz/dx,B=dz/dy,C=d^2z/dxdy,D=d^2z/dx^2,E=d^2z/dy^2.
求出驻点,即令A=0,B=0,得到x=1,y=0.
我们知道,二元函数极值是否存在是根据
(1):若D*E-C^2>0,D>0,为极小值,若D*E-C^2>0,D