早教吧作业答案频道 -->数学-->
对函数f(x,y)=x^2+xy,原点(0,0)是驻点却不是极值点我高数下书基本没看过完全跟什么都不会没什么区别!求一定要讲详细f'(x,y)怎么求导也要告诉我下!
题目详情
对函数f(x,y)=x^2+xy,原点(0,0) 是驻点却不是极值点 我高数下书基本没看过 完全跟什么都不会没什么区别!求一定要讲详细 f'(x,y)怎么求导也要告诉我下!
▼优质解答
答案和解析
驻点定义:
使得 Jf(p) = 0 的一切内点称为函数 f 的驻点.这里 Jf 是函数 f 的雅克比矩阵.即:
Jf = (fx1,fx2,...,fxn),这里 fx1 表示 f 对 x1 求偏导.
对你这个问题,Jf = (2x+y,x),Jf(0,0) = 0,所以它是驻点.
极值点:
极值点必然是驻点,但是驻点不一定是极值点.判定方法如下:
求 f 的 Hessian 矩阵,然后判定它的正定还是负定.具体对你这个问题就是,
设 a = fxx,b = fxy,c = fyy,这里 fxx 表示对 x 求两阶导数,若:
(1).ac - b^2 > 0,且 a > 0,则 f 在该点取得极小值;
(2).ac - b^2 > 0,且 a < 0,则 f 在该点取得极大值;
(3).ac - b^2 < 0,则 f 在该点没有极值.
这里,a = 2,b = 1,c = 0,ac - b^2 = -1 < 0,满足第3条,所以没有极值.
使得 Jf(p) = 0 的一切内点称为函数 f 的驻点.这里 Jf 是函数 f 的雅克比矩阵.即:
Jf = (fx1,fx2,...,fxn),这里 fx1 表示 f 对 x1 求偏导.
对你这个问题,Jf = (2x+y,x),Jf(0,0) = 0,所以它是驻点.
极值点:
极值点必然是驻点,但是驻点不一定是极值点.判定方法如下:
求 f 的 Hessian 矩阵,然后判定它的正定还是负定.具体对你这个问题就是,
设 a = fxx,b = fxy,c = fyy,这里 fxx 表示对 x 求两阶导数,若:
(1).ac - b^2 > 0,且 a > 0,则 f 在该点取得极小值;
(2).ac - b^2 > 0,且 a < 0,则 f 在该点取得极大值;
(3).ac - b^2 < 0,则 f 在该点没有极值.
这里,a = 2,b = 1,c = 0,ac - b^2 = -1 < 0,满足第3条,所以没有极值.
看了 对函数f(x,y)=x^2+...的网友还看了以下:
关于未定式极限的问题当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)当 2020-03-31 …
分解因式:(1)4a2b-6ab2+2ab(2)6(a-b)2-12(a-b)(3)x(x+y)2 2020-04-08 …
先化简,再求值 (1)[(x-y)的平方+(x+y)(x-y)]÷2x 其中X=2010,y=20 2020-05-16 …
函数题已知f(1/x)=1/x+1求f(x)的解析式.注:是f(x分之1)=x+1分之1“不是x分 2020-06-02 …
已知3f(x)+2f(x)=x,求f(x)怎么算我自己算了一半因为3f(x)+2f(x)=x3f( 2020-06-03 …
用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x],其中x∈R,设f(x)=[x]•{x}.用[ 2020-06-04 …
f(x)是R上的函数,若f(x+1)和f(x-1)都是奇函数,则下列判断正确的是1、f(x)是偶函 2020-06-08 …
设f(x)=ln10x,g(x)=x,h(x)=ex10,则当x充分大时有()A.g(x)<h(x 2020-06-18 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
设f'(x)=arctan[(x-1)^2],f(0)=0,求∫(0,1)f(x)dx,其中0是下 2020-07-22 …