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求函数y=xe^-x的凹凸区间及拐点
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求函数y=xe^-x的凹凸区间及拐点
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y=xe^(-x)
y'=e^(-x)+x*e^(-x)*(-1)
=e^(-x)-xe^(-x)
y"=-e^(-x)-(e^(-x)+x*e^(-x)*(-1))
=-e^(-x)-e^(-x)+x*e^(-x)
=-2e^(-x)+xe^(-x)
=e^(-x)(-2+x)
凹区间：y">0
e^(-x)(-2+x)>0
∵e^(-x)>0
∴-2+x>0
x>2
凹区间：(2,+∞)
凸区间：y"0
∵e^(-x)>0
∴-2+x
y'=e^(-x)+x*e^(-x)*(-1)
=e^(-x)-xe^(-x)
y"=-e^(-x)-(e^(-x)+x*e^(-x)*(-1))
=-e^(-x)-e^(-x)+x*e^(-x)
=-2e^(-x)+xe^(-x)
=e^(-x)(-2+x)
凹区间：y">0
e^(-x)(-2+x)>0
∵e^(-x)>0
∴-2+x>0
x>2
凹区间：(2,+∞)
凸区间：y"0
∵e^(-x)>0
∴-2+x
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